如图，在平面直角坐标系xOy中，AB是半圆⊙O：x2+y2=1（y≥0）的直径，C是半圆O（除端点A、B）上的任意一点，在线段AC的延长线上取点P，使|PC|=|BC|，试求动点P的轨迹方程．
网友回答
解：连接BP，由已知得∠APB=45°，设P（x，y），则kPA=，kPB=，由PA到PB的角为45°，
得tan45°=，化简得x2+（y-1）2=2．
由已知，y＞0且kPA=＞0，
故点P的轨迹方程为x2+（y-1）2=2（x＞-1，y＞0）．
解析分析：设P（x，y），则kPA=，kPB=，由已知得PA到PB的角为45°，故有tan45°=，化简可得?点P的轨迹方程．
点评：本题考查求点的轨迹方程的方法，一条直线到另一条直线的角的运算公式，判断PA到PB的角为45°，是解题的关键．