已知椭圆E：的左顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，且圆C：过A，F2两点．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设直线PF2的倾斜角为α，直线PF1的倾斜角为β，当β-α=时，证明：点P在一定圆上．
（3）直线BC过坐标原点，与椭圆E相交于B，C，点Q为椭圆E上的一点，若直线QB，QC的斜率kQB，kQC存在且不为0，求证：kQB?kQC为定植．
网友回答
（1）解：∵圆与x轴交点坐标为，，
∴，∴b=3，
∴椭圆方程是：．…（4分）
（2）证明：设点P（x，y），因为F1（-，0），F2（，0），
所以=tanβ=，=tanα=，
因为β-α=，所以tan（β-α）=-．
因为tan（β-α）==，所以=-，
化简得x2+y2-2y=3，所以点P在定圆x2+y2-2y=3上．…（10分）
（3）证明：设B（m，n），Q（x′，y′），则C（-m，-n）
∴kQB?kQC==
∵，
∴两式相减可得
∴=
∴kQB?kQC=…（12分）
解析分析：（1）求出圆与x轴交点坐标，即可确定椭圆E的方程；（2）确定tanβ、tanα，利用两角差的正切公式，化简可得结论；（3）求出直线QB，QC的斜率，利用点在椭圆上，代入作差，即可求得结论．
点评：本题考查椭圆的标准方程，考查两角差的正切公式，考查斜率的计算，属于中档题．