解答题设an=1+q+q2+…+qn-1（n∈N*，q≠±1），An=Cn1a1+Cn2a2+…+Cnnan．
（1）用q和n表示An；
（2）当-3＜q＜1时，求．
网友回答
解：（1）因为q≠1，
所以an=1+q+q2+…+qn-1=．
于是An=Cn1+Cn2+…+Cnn
=[（Cn1+Cn2+…+Cnn）-（Cn1q+Cn2q2+…+Cnnqn）]
={（2n-1）-[（1+q）n-1]}
=[2n-（1+q）n]．
（2）=[1-（）n]．
因为-3＜q＜1，且q≠-1，
所以0＜||＜1．
所以=．解析分析：（1）利用等比数列的前n项和公式求出an，利用二项式系数和是2n及二项式定理的逆用，求出An．（2）先化简，再利用公式其中0＜|q|＜1求出极限值．点评：本题考查等比数列的前n项和公式；二项式系数的性质；二项式定理的逆用；利用特殊的极限值求函数的极限．