解答题设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，B（0，-1）．
（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；
（Ⅱ）若C为椭圆上异于B一点，且，求λ的值；
（Ⅲ）设P是该椭圆上的一个动点，求△PBF1的周长的最大值．
网友回答
解：（Ⅰ）易知，所以，，
设P（x，y），则 ?
=．
因为x∈[-2，2]，故当x=0，即点P为椭圆短轴端点时，有最小值-2．
当x=±2，即点P为椭圆长轴端点时，有最大值1．
（Ⅱ）设C（x0，y0），B（0，-1），，由，得 ，
又?，所以有 λ2+6λ-7=0，解得λ=-7，（λ=1＞0舍去）．??
（Ⅲ） 因为|PF1|+|PB|=4-|PF2|+|PB|≤4+|BF2|，∴△PBF1的周长≤4+|BF2|+|BF1|≤8．
所以当P点位于直线BF2与椭圆的交点处时，△PBF1周长最大，最大值为8．解析分析：（Ⅰ）根据椭圆的方程，求出焦点的坐标，化简的 解析式为，结合x∈[-2，2]，求得它的最值．（Ⅱ）设C（x0，y0），由，用λ 表示 x0，y0，把C（x0，y0）代入椭圆的方程求得λ值．（Ⅲ） 因为|PF1|+|PB|=4-|PF2|+|PB|≤4+|BF2|，可得△PBF1的周长≤4+|BF2|+|BF1|≤8．点评：本题考查椭圆的定义、标准方程，以及椭圆的简单性质的应用，两个向量的数量积公式，解得λ=-7把λ=1＞0舍去，是解题的易错点．