若的展开式中第三项是常数项,则n=________,展开式中各项的系数和为________.

发布时间:2020-08-01 03:21:46

若的展开式中第三项是常数项,则n=________,展开式中各项的系数和为________.

网友回答

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解析分析:根据二项式定理,易得的通项,由题意,第三项是常数项,则有r=2时,T3为常数项,可得=0,解可得n的值,进而可得二项式为(-)6,令x=1可得展开式中各项的系数和.

解答:根据题意,的通项为Tr+1=Cnr()n-r?(-)r=(-1)r?Cnr(2)r?()由题意,第三项是常数项,则有r=2时,T3=(-1)2?Cn2(2)2?()=4Cn2?(),为常数项,即=0,解可得n=6;则该二项式为(-)6,令x=1可得,可得(1-)6=1,则其展开式中各项的系数和为1.故
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