（1+tan21°）（1+tan22°）（1+tan23°）（1+tan24°）的值是________．

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解析分析：由tan45°=tan（21°+24°）=tan（22°+23°）利用两角和的正切函数公式化简得到①②，把原式的一四项结合，二三项结合分别化简后，将①②代入即可求出．

解答：根据tan45°=tan（21°+24°）==1得到tan21°+tan24°=1-tan21°tan24°①；同理得到tan22°+tan23°=1-tan22°tan23°②；则原式=[（1+tan21°）（1+tan24°）][（1+tan22°）（1+tan23°）]=（1+tan24°+tan21°+tan24°tan21°）（1+tan22°+tan23°+tan22°tan23°）=（1+1-tan24°tan21°+tan24°tan21°）（1+1-tan22°tan23°+tan22°tan23°）=4故