若抛物线y=ax2-1上总存在两点关于直线x+y=0对称，则实数a的取值范围是A.B.C.D.

网友回答

B

解析分析：可设出对称的两个点P，Q的坐标，利用两点关于直线x+y=0成轴对称，可以设直线PQ的方程为y=x+b，由于P、Q两点存在，所以方程组有两组不同的实数解，利用中点在直线上消去参数b，建立关于a的函数关系，求出变量a的范围．

解答：设抛物线上关于直线l对称的两相异点为P（x1，y1）、Q（x2，y2），线段PQ的中点为M（x0，y0），设直线PQ的方程为y=x+b，由于P、Q两点存在，所以方程组有两组不同的实数解，即得方程ax2-x-（1+b）=0．①∵△=1+4a（1+b）＞0．②由中点坐标公式可得，x0==，y0=x0+b=+b．∵M在直线L上，∴0=x0+y0=++b，即b=-，代入②解得a＞．故实数a的取值范围（，+∞）故选B

点评：本题考查了直线与抛物线的位置关系，以及对称问题，体现了方程的根与系数关系及方程思想的应用，属于中档试题，有一定的计算量．