已知数列{an}中，a1=，点（n，2an+1-an）在直线y=x上，其中n=1，2，3，…．（1）令bn=an+1-an-1，求证数列{bn}是等比数列；（2）求数

网友回答

解：（1）证明：a1=，2an+1=an+n，
∵a2=，a2-a1-1=--1=-，
又bn=an+1-an-1，bn+1=an+2-an+1-1，
∴=
===．
bn=-×（）n-1=-×，
∴{bn}是以-为首项，以为公比的等比数列．
（2）∵an+1-an-1=-×，
∴a2-a1-1=-×，
a3-a2-1=-×，
∴an-an-1-1=-×，
将以上各式相加得：
∴an-a1-（n-1）=-（+++），
∴an=a1+n-1-×
=+（n-1）-（1-）=+n-2．
∴an=+n-2．

解析分析：（1）由题设条件，令n=1，得a2=，a2-a1-1=--1=-，再由bn=an+1-an-1，bn+1=an+2-an+1-1，得到==．所以bn}是等比数列．（2）由an+1-an-1=-×，知a2-a1-1=-×，a3-a2-1=-×，an-an-1-1=-×，将以上各式相加得到数列{an}的通项．

点评：本题考查数列的性质和综合应用，解题时要认真审题，注意累加求和法的合理运用．