已知向量=（a-2b，a），=（a+2b，3b），且，的夹角为钝角，则在平面aO

发布时间：2020-07-09 09:06:58

已知向量=（a-2b，a），=（a+2b，3b），且，的夹角为钝角，则在平面aOb上，满足上述条件及a2+b2≤1的点（a，b）所在的区域面积S满足













A.S=π












B.S=











C.S＞











D.S＜

网友回答

D解析分析：先根据夹角为钝角得到．＜0，进而得到（a+4b）（a-b）＜0，再结合图象即可得到结论．解答：∵，的夹角为钝角，∴cos＜，＞=＜0，∴?＜0，即（a-2b，a）?（a+2b，3b）=a2-4b2+3ab=（a+4b）（a-b）＜0．∴或，画出上述可行域及a2+b2≤1（如图）．显然直线b=a与b=-a的夹角为锐角．∴S＜．故应选D．故选：D点评：本题主要考察平面向量的数量积的应用问题．解决本题的关键在于根据夹角为钝角得到?＜0，进而得到（a+4b）（a-b）＜0．
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