解答题设数列{an}，{bn}满足a1=b1=6，a2=b2=4，a3=b3=3，且数列{an+1-an}（n∈N+）是等差数列，数列{bn-2}（n∈N+）是等比数列．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）是否存在k∈N+，使，若存在，求出k，若不存在，说明理由．
网友回答
解：（1）由已知a2-a1=-2，a3-a2=-1
得公差d=-1-（-2）=1
所以an+1-an=（a2-a1）+（n-1）×1=n-3
故an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1）=6+（-2）+（-1）+0+…+（n-4）
=
=
由已知b1-2=4，b2-2=2所以公比
所以．
故
（2）设f（k）=ak-bk=
=
所以当k≥4时，f（k）是增函数．
又，所以当k≥4时，
而f（1）=f（2）=f（3）=0，所以不存在k，使．解析分析：（1）先求出等差数列的公差，再利用an+1-an=（a2-a1）+（n-1）×1=n-3，表示出an=a1+（a2-a1）+（a3-a1）+…+（an-an-1）即可求出数列{an}的通项公式；同样先求出等比数列的公比，再利用即可求{bn}的通项公式；（2）先求出f（k）=ak-bk的表达式，并找到其单调区间的分界点，求出其函数值的范围即可得出结论．点评：本题主要考查等差数列与等比数列的基础知识及其应用．是对基础知识的综合考查，属于中档题目．