已知{an}是正数组成的数列，a1=1，且点在函数y=x2+1的图象上．数列{bn}满足b1=0，bn+1=bn+3an（n∈N*）．
（I）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（II）若cn=anbncosnπ（n∈N*），求数列{cn}的前n项和Sn．
网友回答
解：（Ⅰ）因为点（ ）（n∈N*）在函数y=x2+1的图象上
所以an+1=an+1
根据等差数列的定义：{an}是首项为1，公差为1的等差数列
所以an=n
∵bn+1=bn+3an（n∈N*）．
∴bn+1-bn=3n（n∈N*）．
∴
（II）∵cn=anbncosnπ（n∈N*），
∴
当n为偶数时，Sn=（-3+2?32+…+n?3n）+3[1-2+3-4+…+（n-1）-n]
设Tn=（-3+2?32+…+n?3n），则3Tn=-32+2?33+…+n?3n+1
∴
∴
当n为奇数时，
∴
解析分析：（Ⅰ）由题设条件知an+1=an+1，根据等差数列的定义：{an}是首项为1，公差为1的等差数列，从而an=n，根据bn+1=bn+3an（n∈N*），可得bn+1-bn=3n（n∈N*）．累加可求和，从而得{bn}的通项公式；?（II）根据cn=anbncosnπ（n∈N*），可得，再分n为偶数，奇数分别求和即可
点评：本题以函数为载体，考查数列的概念和性质及其应用，，考查错位相减法求和，解题时要注意公式的灵活运用．