在平面直角坐标系中，定义（n为正整数）为点Pn（xn，yn）到点Pn+1（xn+1，yn+1）的一个变换，将之称为点变换，已知P1（0，1），P2（x2，y2），…，Pn+1（xn+1，yn+1）…是经过点变换得到的一列点，并记an为点Pn与Pn+1间的距离，若数列{an}的前n项和为Sn，则Sn为________．
网友回答
解析分析：由题设可求P1（0，1），P2（1，1），由已知，可寻求an与an-1的关系，可得数列为等比数列，利用等比数列的求和公式，即可得到结论．
解答：由题设知P1（0，1），P2（1，1），a1=|P1P2|=1，且当n≥2时，an2=|PnPn+1|2=（xn+1-xn）2-（yn+1-yn）2=[（yn-xn）-xn]2+[（yn+xn）-yn]2=5xn2-4xnyn+yn2????an-12=|Pn-1Pn|2=（xn-xn-1）2-（yn-yn-1）2①由得?，∴代入①计算化简得an-12=|Pn-1Pn|2=（）2+（）2=（5xn2-4xnyn+yn2）=an2．∴=（n≥2），∴数列{an}是以为公比的等比数列，且首项a1=1，∴an=n-1，∴Sn=a1+a2+a3+…+an=故