已知双曲线的离心率为2，若抛物线的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，若A、B是C2上两点且OA⊥OB，则直线AB与y轴的交点的纵坐标为A.B.16C.8D.

网友回答

B

解析分析：抛物线焦点为F（0，），由e==2，抛物线焦点至双曲线一渐近线距离d==2，推导出抛物线方程为：x2=±16y，设A（x1，y1），B（x2，y2），由，得到x1x2=-256，y1y2=256．设AB方程为：y=kx+m，根据韦达定理，x1x2=-16m，从而得到m=16，由此能求出直线AB与y轴的交点的纵坐标．

解答：抛物线焦点为F（0，），e==2，∴c=2a，b==，双曲线一渐近线方程为：y==，=0，∵抛物线焦点至双曲线一渐近线距离d==2，∴p=±8，∴抛物线方程为：x2=±16y，设A（x1，y1），B（x2，y2），∴=（x1，y1），=（x，y2），∵，∴?=0．∴x1x2+y1y2=0，∵=16y1，=16y2，∴x1x2+=0，∴x1x2=-256，①y1y2=256，②设AB方程为：y=kx+m，x2=±16（kx+m），x2±16kx-16m=0，根据韦达定理，x1x2=-16m，由①式得：-256=-16m，∴m=16，由直线方程x=kx+m可知，m是直线在y轴的截距，即是交点的纵坐标，∴直线AB与y轴的交点的纵坐标为16，故选B．

点评：本题考查直线与y轴交点的纵坐标的求法，具体涉及到双曲线、抛物线、韦达定理、点到直线的距离公式等基本知识点，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．