椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1、F2，过F1作倾斜角为45°的直线与椭圆的一个交点为M，若MF2垂直于x轴，则椭圆的离心率为________．
网友回答
解析分析：根据题意，得到△MF1F2是以MF1为斜边的等腰直角三角形，可设出它的三边的长，再根据椭圆的定义和离心率的公式，即可得到离心率e==．
解答：∵MF2垂直于x轴，∠MF1F2=45°，∴△MF1F2是等腰直角三角形，以MF1为斜边．设MF1=m，（m＞0），则MF2=F1F2=m，∵F1、F2是椭圆的左右焦点，∴MF1+MF2=2a，即2a=（1+）m而2c=F1F2=m，所以根据椭圆离心率的定义，得e====故