已知数列{an}是等差数列，a3=10，a6=22，数列{bn}的前n项和是Tn，且．（I）求数列{an}的通项公式；（II）求证：数列{bn}是等比数列；（III）

网友回答

（I）解：∵数列{an}是等差数列，a3=10，a6=22，
∴解得?a1=2，d=4．
∴an=2+（n-1）×4=4n-2．…（4分）
（II）证明：由于，①
令n=1，得，解得
当n≥2时，②
①-②得，
∴
又，∴．
∴数列{bn}是以为首项，为公比的等比数列．…（9分）
（III）证明：由（II）可得．…（9分）???
∴…（10分）
∴．
∵n≥1，故cn+1-cn＜0，
∴cn+1＜cn．…（13分）
解析分析：（I）利用等差数列的通项公式，结合a3=10，a6=22，建立方程组，求得首项与公差，从而可得数列{an}的通项公式；（II），当n≥2时，，两式相减，即可证得数列{bn}是以为首项，为公比的等比数列；（III），再写一式，作差，即可得到结论．

点评：本题考查等差数列的通项，等比数列的证明，考查大小比较，解题的关键是掌握解决数列问题的基本方法．