如果对于函数f（x）定义域内任意的x，都有f（x）≥M（M为常数），称M为f（x）的下界，下界M中的最大值叫做f（x）的下确界．定义在[1，e]上的函数f（x）=2x-1+lnx的下确界M=________．
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解析分析：根据题中函数下界和下确界的定义，得到函数的下确界是小于或等于函数f（x）在其定义域内的最小值的那个常数，然后利用导数研究函数f（x）=2x-1+lnx的单调性，得到它在区间[1，e]上是增函数，最小值为f（1）=1，从而得到函数的下确界M=1．
解答：∵对于函数f（x）定义域内任意的x，都有f（x）≥M（M为常数），∴函数f（x）定义域内任意的x，[f（x）]min≥M∵M为f（x）的下界，下界M中的最大值叫做f（x）的下确界．∴下确界是小于或等于函数f（x）在其定义域内的最小值的常数对于f（x）=2x-1+lnx，求导数得：f'（x）=，其中x∈[1，e]∵∈[，1]，∴f'（x）∴f（x）在区间[1，e]上是增函数，故[f（x）]min=f（1）=2×1-1+ln1=1∴对任意的x∈[1，e]，f（x）≥1成立函数的下界为小于或等于1的数，其中最大值为1，因此下确界M=1故