设函数f（x）=x|x-a|，若对于任意的x1，x2∈[2，+∞），x1≠x2，不等式＞0恒成立，则实数a的取值范围是________．

网友回答

（-∞，2]
解析分析：首先由函数单调性定义，判断f（x）=x|x-a|在[2，+∞）上单调递增；然后把a分成a≤2与a＞2两种情况分别进行检验，从而得出结论．

解答：∵函数f（x）=x|x-a|=，对于任意的x1，x2∈[2，+∞），x1≠x2，不等式＞0恒成立，故函数在[2，+∞）上是增函数．（1）当a≤2时，若x∈[2，+∞），则f（x）=x（x-a）=x2-ax，其对称轴为x=，此时＜2，所以，f（x）在[2，+∞）上是递增的．（2）当a＞2时，①若x∈[a，+∞），则f（x）=x（x-a）=x2-ax，由于其对称轴为x=，所以f（x）在[a，+∞）上是递增的；②若x∈[2，a），则f（x）=x（a-x）=-x2+ax，其对称轴为x=，所以f（x）在[，a）上是递减的，因此f（x）在[2，a）上必有递减区间，故不满足条件．综合（1）、（2）可知a≤2，故