已知函数f?（x）=2x，f?-1（x）是f?（x）的反函数，求f?-1（4-x2）的单调递减区间．

网友回答

解：∵f?（x）=2x的反函数为f?-1（x）=log2x，
∴f?-1（4-x2）=，
一方面，4-x2＞0，?-2＜x＜2，
另一方面，考察函数t=4-x2的单调减区间：[0，+∞），
根据复合函数的单调性得：
在区间[0，2）上函数值y=f?-1（4-x2）随自变量x的增大而减小，
故f?-1（4-x2）的单调递减区间为：[0，2）．
解析分析：先求出f?（x）=2x的反函数f?-1（x），得出f?-1（4-x2）的表达式，先确定此函数的定义域，再找出的4-x2大于0时的单调减区间，进而得到f?-1（4-x2）的单调减区间．

点评：本题考查求反函数的方法、考查函数单调性的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．