已知奇函数f（x）=的定义域为R，f（1）=．
（1）求实数a，b的值；
（2）证明函数f（x）在区间（-1，1）上为增函数；
（3）若g（x）=3-x-f（x），证明函数g（x）在（-∞，+∞）上有零点．
网友回答
解：（1）∵函数f（x）是R上的奇函数，∴f（0）=0，得，∴b=0；
又f（1）=，∴，∴a=1．
由上可知：a=1，b=0．
（2）由（1）可知：f（x）=．
设-1＜x1＜x2＜1，则x2-x1＞0，
于是△y=f（x2）-f（x1）=-=．
∵-1＜x1＜x2＜1，∴x1x2＜1，∴1-x1x2＞0．
又x2-x1＞0，，，
∴△y＞0，
∴函数f（x）在（-1，1）上为增函数．
（3）∵，∴，
∴g（x）在（-1，1）上有零点，
故函数g（x）在（-∞，+∞）上有零点．
解析分析：（1））因为函数f（x）是R上的奇函数，所以f（0）=0，可得b的值，再利用f（1）=，进而可求出a的值．（2）由（1）可知：f（x）=．利用增函数的定义即可证明函数f（x）是增函数．（3）由（1）可知g（x）=，由g（-1）g（1）＜0，可判断出函数g（x）在（-1，1）上有一个零点，进而g（x）在（-∞，+∞）上有零点．
点评：本题综合考查了函数的奇偶性、单调性及函数的零点，充分理解以上有关知识及方法是解决问题的关键．