点M是边长为2的正方形ABCD内或边界上一动点，N是边BC的中点，则的最大值是________．
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解析分析：以A为坐标原点，以AD方向为x轴正方向，在平面内建立合适的坐标系，将向量的数量积用坐标表示，再利用线性规划方法解决问题．
解答：解：以A为坐标原点，以AD方向为x轴正方向，以AB方向为y轴负方向建立坐标系，则=（1，-2）设M点坐标为（x，y），则? =（x，y），则0≤x≤2，-2≤y≤0令Z==x-2y，由题意可得Z的最大值在正方形的顶点处取得，将A，B，C，D四点坐标依次代入得：ZA=0，ZB=4，ZC=6，ZD=2，故Z=的最大值为6．故