已知=（2sinx，1），=（m?cosx-sinx，+1），其中m＞0，若f（x）=?，且最大值．（1）求m值．（2）当时，求f（x）值域．（3）直线3x-y+c=

网友回答

解：（1）∵=（2sinx，1），=（m?cosx-sinx，+1），
∴f（x）=?=msin2x-cos2x
∵函数f（x）的最大值为，
∴
∴m=±1
∵m＞0，∴m=1；
（2），当时，
∴
∴，
∴函数f（x）的值域．
（3）3x-y+c=0不可能和f（x）图象相切．证明如下：
直线3x-y+c=0斜率k=3而
即f′（x）=3无解，故3x-y+c=0不可能和f（x）图象相切．
解析分析：（1）利用向量数量积公式，结合函数f（x）的最大值为，m＞0，即可求得结论；（2）整体思维，求得，利用正弦函数的性质，可得结论；（3）求导数，求得斜率的范围，可得结论．

点评：本题考查向量的数量积公式，考查函数的值域，考查导数的几何意义，属于中档题．