设点P在曲线y=x2上，从原点向A（2，4）移动，如果直线OP，曲线y=x2及直线x=2所围成的面积分别记为S1、S2．（Ⅰ）当S1=S2时，求点P的坐标；（Ⅱ）当S

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解：（Ⅰ）设点P的横坐标为t（0＜t＜2），则P点的坐标为（t，t2），
直线OP的方程为y=tx?????????????????????????????????
S1=∫0t（tx-x2）dx=，S2=∫t2（x2-tx）dx=，
因为S1=S2，，所以t=，点P的坐标为（，）????????????
S=S1+S2==
??S′=t2-2，令S'=0得t2-2=0，t=??????????????
?因为0＜t＜时，S'＜0；＜t＜2时，S'＞0????????????????
所以，当t=时，Smin=，P点的坐标为?（，2）．
解析分析：（Ⅰ）可考虑用定积分求两曲线围成的封闭图形面积，直线OP的方程为y=tx，则S1为直线OP与曲线y=x2当x∈（0，t）时所围面积，所以，S1=∫0t（tx-x2）dx，S2为直线OP与曲线y=x2当x∈（t，2）时所围面积，所以，S2=∫t2（x2-tx）dx，再根据S1=S2就可求出t值．（Ⅱ）由（Ⅰ）可求当S1+S2，化简后，为t的三次函数，再利用导数求最小值，以及相应的x值，就可求出P点坐标为多少时，S1+S2有最小值．

点评：本题考查了用定积分求两曲线所围图形面积，以及导数求最值，做题时应认真分析．