已知双曲线（a＞0，b＞0），若过其右焦点F作倾斜角为450的直线l与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线的离心率的范围是A.B.C.[2，+∞）D.（1，2）
网友回答
B
解析分析：要使直线与双曲线有两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，即 ＜1，求得a和b的不等式关系，进而根据b=转化成a和c的不等式关系，求得离心率的一个范围，最后根据双曲线的离心率大于1，综合可得求得e的范围．
解答：要使直线与双曲线有两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，即 ＜tan45°=1，即b＜a∵b=∴＜a，整理得c＜a∴e=＜∵双曲线中e＞1∴e的范围是（1，）故选B．
点评：本题以双曲线为载体，考查了双曲线的简单性质．在求离心率的范围时，注意双曲线的离心率大于1．