已知曲线y2=4x的焦点F,曲线上三点A,B,C满足,则=A.2B.4C.6D.

发布时间:2020-07-09 07:38:42

已知曲线y2=4x的焦点F,曲线上三点A,B,C满足,则=













A.2












B.4











C.6











D.8

网友回答

C解析分析:可设出点A,B,C的坐标,由于点F(1,0),利用向量关系式++=,即可求得++的值.解答:设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),∵y2=4x的焦点F,∴F的坐标为(1,0),其准线方程为:x=-1,设点A在x=-1上的射影为P,点B在x=-1上的射影为Q,点C在x=-1上的射影为R,由抛物线的定义得:=|AP|=x1+1,,=|BQ|=x2+1,=|CR|=x3+1.又++=,∴x1-1+x2-1+x3-1=0,y1+y2+y3=0,∴x1+x2+x3=3,∴++=x1+1+x2+1+x3+1=3+3=6.故选C.点评:本题考查抛物线的简单性质,考查向量的坐标运算,考查分析与运算能力,属于中档题.
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