解答题设无穷数列{an}的前n项和为Sn，且，p为常数，p＜-3．（1）求证：{an}

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解：（1）（3-p）Sn+2pan=3+p，p为常数，且p＜-3，n∈N*．
所以（3-p）Sn-1+2pan-1=3+p，（n≥2），两式相减得：（3-p）an+2pan-2pan-1=0??（n≥2）
即：（3+p）an=2pan-1??（n≥2），所以?（n≥2）--------------------------2分
当n=1时，（3-p）a1+2pa1=3+p，a1=1，故数列{an}是等比数列-----------------------2分
an=（）n-1--------------------------------------------2分
（2）数列{an}的公比q=f（p），q=f（p）=，b1=a1，bn=f（bn-1），（n≥2），
所以bn=?=，所以==+，=，b1=a1=1------------------3分
数列{}是等差数列，=1+（n-1）=，所以bn=；----------------2分
（3）因为an-an+1=（）n-1-（）n=（）n-1[1-]=
由=
因为lgan=lg（）n-1=（n-1）lg，
bnlgan=lg（bnlgan）=[lg]=3lg
因为，所以，p=-9----------------3分
所以cn=-（）n-1，故{cn}的各项和为S==-．----------------2分．解析分析：（1）通过，通过推出，即可判断数列是等比数列．（2）利用数列{an}的公比q=f（p），以及，求出bn，即可．（3）设，在（2）的条件下，推出，求出p，然后求出数列{cn}的各项和．点评：本题考查数列的判断，数列通项公式的求法，前n项和的求法，数列极限的应用，考查计算能力，转化思想的应用．