解答题已知数列{an}的前n项和为Sn，且．（I）求证：；（II）求an及Sn；（II

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解：（ I），（1），（2）（2分）
（2）-（1），得，∴．（3分）
（ II）当n=1时，；??????????????????????????（4分）
由（ I），得
即?????????????????????????????????????????????（7分）
将代入，得．（8分）
（ III）由，则即证
下证：当n≥4，n∈N*时，2n≥n2．
①当n=4时，24=42，成立；当n=5时，25＞52，成立；??????????????（9分）
②假设当n=k（k≥4，k∈N*）时，成立，即2k≥k2，则
当n=k+1时，2k+1≥2k2，令f（k）=2k2-（k+1）2=k2-2k-1，k≥4，k∈N*，当k=4时有最小值7，故2k2＞（k+1）2，
∴2k+1≥（k+1）2，即n=k+1成立；
由①②得结论成立．（11分）
于是，．
令k=4，5，6，…，n，各式相加，得，
又，
两式相加，得．（12分）解析分析：分析：（Ⅰ）由Sn推出Sn+1的表达式，两式相减后即得；（ II）当n=1时，；将代入，得；（Ⅲ）由，则即证，下证：当n≥4，n∈N*时，2n≥n2．然后利用数学归纳法法证明结果．点评：点评：本题考查等比数列的定义，等比数列求和，数学归纳法等基础知识，考查计算能力、推理论证能力、综合发现问题解决问题的能力以及分类讨论思想．