解答题如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=AA1=2，E是BC的中点．
（1）求四棱锥C-A1B1BA的体积；
（2）求异面直线AE与A1C所成的角．
网友回答
解：（1）∵AA1⊥平面ABC，AC?平面ABC，∴AC⊥AA1
结合AB⊥AC，AB∩AA1=A，可得AC⊥平面A1B1BA
∴四棱锥C-A1B1BA的体积为
V==×2×2×2=
（2）取B1C1的中点E1，连A1E1，E1C，
∵AE∥A1E1，∴∠E1A1C或其补角是异面直线AE与A1C所成的角
∵AC=AB=AA1=2，
∴Rt△A1B1C1中，，正方形AA1C1C中，，
∴Rt△CC1E1中，，
因此，在△M1E1C中，．?
∴异面直线AE与A1C所成的角为．解析分析：（1）根据线面垂直的判定与性质，可证出AC⊥平面A1B1BA，所以AC是四棱锥C-A1B1BA的高，再结合锥体体积公式和题中所给数据，可求出四棱锥C-A1B1BA的体积．（2）取B1C1的中点E1，连A1E1，E1C，根据棱柱的性质可得AE∥A1E1，得异面直线A1E1与A1C所成的角是AE和A1C所成的锐角或直角，再根据直棱柱的性质算出△M1E1C的各边长，最后在△M1E1C中利用余弦定理，可算出∠E1A1C的余弦，即得异面直线AE与A1C所成的角．点评：本题给出直三棱柱，叫我们求异面直线所成角并且求四棱锥的体积，着重考查了直棱柱的性质、异面直线所成角和体积的求法等知识，属于基础题．