已知函数在[0，3]上单调递增，则实数a的取值范围为________．

网友回答

（0，）

解析分析：将原函数f（x）=loga（3-ax2）看作是函数：y=logaμ，μ=3-ax2的复合函数，利用对数函数与二次函数的单调性来研究即可．注意对数的真数必须大于0．

解答：设μ=3-ax2，则原函数f（x）=loga（3-ax2）是函数：y=logaμ，μ=3-ax2的复合函数，①当a＞1时，y=logau在（0，+∞）上是增函数，而函数μ=3-ax2在[0，3]上是减函数，根据复合函数的单调性，得函数f（x）在[0，3]上单调递减，与题意不符；②当0＜a＜1时，y=logau在（0，+∞）上是减函数，函数μ=3-ax2在[0，3]上是减函数，根据复合函数的单调性，得函数f（x）在[0，3]上单调递增，且μ=3-ax2＞0在[0，3]上恒成立，所以有，解得0＜a＜．综①②，得实数a的取值范围为（0，）．故