函数f（x）=（a+cosx）（a+sinx）（其中a≥0）的最大值g（a）=________．

网友回答

a2+a+

解析分析：把函数解析式利用多项式的乘法法则去括号后，设sinx+cosx=t，根据同角三角函数间的基本关系用t表示出sinxcosx，把函数解析式化为g（t）关于t的二次函数，根据t的范围，利用二次函数的性质，即可得到最大值g（a）的关系式．

解答：f（x）=（a+cosx）（a+sinx）=a2+sinxcosx+a（sinx+cosx）设sinx+cosx=t，即sin（x+）=t，∴t∈[-，]，∵（sinx+cosx）2=1+2sinxcosx，则有sinxcosx=，g（t）=a2++at=t2+at+a2-，由g（t）为关于t的二次函数，其对称轴为x=-a，此时函数的最大值g（a）=g（）=a2+a+．故