某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测,每一件一等品都能通过检测,每一件二等品通过检测的概率为.现有10件产品,其中6件是一等品,4件是二等品.
(Ⅰ)?随机选取1件产品,求能够通过检测的概率;
(Ⅱ)随机选取3件产品,其中一等品的件数记为X,求X的分布列;
(Ⅲ)?随机选取3件产品,求这三件产品都不能通过检测的概率.
网友回答
解:(Ⅰ)设随机选取一件产品,能够通过检测的事件为A,
事件A包括两种情况,一是抽到的是一个一等品,
二是抽到的是一个二等品,
这两种情况是互斥的,
∴事件“选取一等品都通过检测或者是选取二等品通过检测”
(Ⅱ)由题可知X可能取值为0,1,2,3.
,
,
,
.
∴X的分布列是:
X0123P(Ⅲ)设随机选取3件产品都不能通过检测的事件为B
事件B等于事件“随机选取3件产品都是二等品且都不能通过检测”
∴.
解析分析:(Ⅰ)设随机选取一件产品,能够通过检测的事件为A,事件A包括两种情况,一是抽到的是一个一等品,二是抽到的是一个二等品,这两种情况是互斥的,根据互斥事件的概率公式得到结果.(II)由题意知X的可能取值是0,1,2,3,结合变量对应的事件和等可能事件的概率,写出变量的概率,写出分布列.(III)随机选取3件产品,这三件产品都不能通过检测,包括两个环节,第一这三个产品都是二等品,且这三件都不能通过检测,根据相互独立事件同时发生的概率得到结果.
点评:本题考查离散型随机变量的分布列,考查等可能事件的概率,考查独立重复试验的概率公式,本题是一个概率的综合题目.