已知函数f（x）=ax++c（a、b、c是常数）是奇函数，且满足f（1）=，f（2）=．（1）求a、b、c的值；（2）试讨论函数f（x）在（0，+∞）上的单调性；（3

网友回答

解：（1）∵函数f（x）是奇函数，
∴f（-x）+f（x）=0，即-ax-+c+ax++c=0，得c=0．
∵f（1）=，f（2）=，
∴a+b=且2a+=，解得a=2，b=．
∴a=2，b=，c=0．
（2）由（1）知，f（x）=2x+，
∴f′（x）=2-=．
∵当x∈（0，）时，f′（x）＜0，当x＞时，f′（x）＞0，
∴函数f（x）在（0，）上为减函数，在（，+∞）上为增函数．
（3）∵函数f（x）在（0，）上为减函数，在（，+∞）上为增函数
∴x=是函数的极小值点，且f（）是函数的极小值也是最小值
由此可得，函数f（x）在（0，+∞）上的最小值为f（）=2．

解析分析：（1）根据奇函数的定义，得c=0．再根据f（1）=，f（2）=，建立关于a、b的方程组，解之即得a、b的值．（2）对函数求导数，得f′（x）=，再讨论导数的正负，即可得到f（x）在（0，）上为减函数，在（，+∞）上为增函数．（3）根据（2）的单调性，不难得到f（x）在（0，+∞）上的最小值为f（）=2．

点评：本题给出含有参数的分式函数，在已知函数为奇函数的情况下求函数的解析式，并讨论函数的单调性，着重考查了基本初等函数的单调性、奇偶性和利用导数研究函数性质等知识，属于基础题．