若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是①ab≤1；?????②+≤；?????③a2+b2≥2；?????④≥2．A.①②③④B.

网友回答

B

解析分析：由a＞0，b＞0，a+b=2，知；由a＞0，b＞0，a+b=2，知，即+＞；由a＞0，b＞0，a+b=2，知（a+b）2=a2+b2+2ab=4，由ab≤1，知a2+b2≥2；由a＞0，b＞0，a+b=2，且ab≤1，知≥2．

解答：∵a＞0，b＞0，a+b=2，∴，故①成立；∵a＞0，b＞0，a+b=2，∴，∴+＞，故②不成立；∵a＞0，b＞0，a+b=2，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=4，∵ab≤1，∴a2+b2≥2，故③成立；∵a＞0，b＞0，a+b=2，且ab≤1，∴≥2．故④成立．故选B．

点评：本题考查函数恒成立的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意均值不等式的灵活运用．