已知f（x）=是（-∞，+∞）上的增函数，则实数a的取值范围是A.{a|}B.{a|}C.{a|1＜a＜6}D.{a|a＞6}

网友回答

A

解析分析：根据题意当x≥1时，f（x）=logax在[1，+∞）上单调递增?a＞1，从而f（x）=logax≥0；当x＜1时，f（x）=（6-a）x-4a在（-∞，1）上单调递增?6-a＞0；而f（x）=是（-∞，+∞）上的增函数，故当x＜1时，f（x）=（6-a）x-4a＜0；综合可解得实数a的取值范围．

解答：∵f（x）=是（-∞，+∞）上的增函数，∴①当x≥1时，f（x）=logax在[1，+∞）上单调递增，∴a＞1，f（x）=logax≥0；②由x＜1时，f（x）=（6-a）x-4a在（-∞，1）上单调递增得：6-a＞0，即a＜6③；又f（x）=是（-∞，+∞）上的增函数，x≥1时，f（x）=logax≥0；∴当x＜1时，f（x）=（6-a）x-4a＜0，∴f（1）=（6-a）?1-4a≤0，即5a≥6，a≥④由③④可得≤a＜6．故选A．

点评：本题考查函数单调性的性质，难点在于对“f（x）=是（-∞，+∞）上的增函数”的分段讨论与整体把握，特别是对“当x＜1时，f（x）=（6-a）x-4a＜0”的理解与应用，易错点在于忽略“f（1）=（6-a）?1-4a≤0”中的等号，属于难题．