定义在（-1，1）上的函数f（x）满足：①对任意x，y∈（-1，1）都有；②当x∈（-1，0）时，f（x）＞0．
（Ⅰ）判断f（x）在（-1，1）上的奇偶性，并说明理由；
（Ⅱ）判断函数f（x）在（0，1）上的单调性，并说明理由；
（Ⅲ）若________，试求的值．
网友回答
解析分析：（1）判断函数f（x）的奇偶性：①判断函数定义域是否关于原点对称，②判断f（-x）与f（x）的关系．（2）证明函数f（x）的单调性，利用定义，分五步①设元，②作差，③变形，④判号，⑤下结论．（3）利用题中所给的等式，把要求的已知的相结合，逐步求出要求的值．
解答：（Ⅰ）令x=y=0?f（0）=0．令y=-x，则f（x）+f（-x）=0?f（-x）=-f（x）?f（x）在（-1，1）上是奇函数．（Ⅱ）设0＜x1＜x2＜1，则，而x1-x2＜0，0＜x1x2＜1?．∴＞0．即 当x1＜x2时，f（x1）＞f（x2）．∴f（x）在（0，1 ）上单调递减．（Ⅲ）由于，，，∴．
点评：本题考查了抽象函数的奇偶性，单调性，与具体函数的证明方法相同，做题一定要抓牢定义，特别是证明题，一切方法源根本，属中档题．