已知点P是椭圆=1（xy≠0）上的动点，F1、F2为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上的一点，且=0，则||的取值范围是A.（0，3）B.

发布时间：2020-07-31 09:38:02

已知点P是椭圆=1（xy≠0）上的动点，F1、F2为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上的一点，且=0，则||的取值范围是A.（0，3）B.（2，3）C.（0，4）D.（0，2）

网友回答

D
解析分析：作出椭圆=1的图象，通过观察图象可以发现，当点P在椭圆与y轴交点处时，点M与原点O重合，此时取最小值0．当点P在椭圆与x轴交点处时，点M与焦点F1重合，此时取最大值2．由此能够得到||的取值范围．

解答：解：如图，当点P在椭圆与y轴交点处时，点M与原点O重合，此时取最小值0．当点P在椭圆与x轴交点处时，点M与焦点F1重合，此时取最大值2．∵xy≠0，∴||的取值范围是（0，2）．故选D．

点评：本题考查椭圆的性质，作出图象数形结合事半功倍．
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