对于任意实数a、b、c，给出下列命题：①“a＞b”是“”的必要条件；②“”是“|a+b|+|a-b|＜2”的充要条件；③“a＜0”是“二次函数f（x）=ax2+bx+

网友回答

A
解析分析：①分别取a=1，b=-2和a=-1，b=-2可判断“a＞b”与“”没有直接关系；②已知|a|＜1，|b|＜1，可以得出a+b和a-b范围，由|a+b|+|a-b|＜2，也可推出a和b的范围，从而进行判断；③a＜0，说明二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象开口向下，至于函数图象恒在x轴下方，还得看△与0的关系，据此进行判断；④利用周期性进行判断；⑤利用绝对值不等式进行判断，|a-b|≤|a|+|b|，进行判断；

解答：①可以取a=1，b=-2此时a＞b，但，再取a=-1，b=2，可得，但此时a＜b，∴“a＞b”是“”的既不充分也不必要条件，故①错误；②∵|a|＜1，|b|＜1 ∴-1＜a＜1，-1＜b＜1，∴-2＜a+b＜2，-2＜a-b＜2∴|a+b|＜2，|a-b|＜2∴|a+b|+|a-b|＜4，∴|a|＜1，|b|＜1推不出|a+b|+|a-b|＜2另一方面|a+b|+|a-b|＜2∴|a+b|＜2，|a-b|＜2∴-2＜a+b＜2，-2＜a-b＜2∴-2＜a＜2，-2＜b＜2∴|a|＜2，|b|＜2∴|a+b|+|a-b|＜2推不出|a|＜1，|b|＜1．∴②“”是“|a+b|+|a-b|＜2”的既不充分也不必要条件，故②错误；③∵a＜0，∴二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象开口向下，若二次函数图象恒在x轴下方，还得要求△＜0，∴“a＜0”推不出“二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象恒在x轴下方”，反之则可以，∴“a＜0”是“二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象恒在x轴下方”的必要条件，故③正确；④∵b≠c，可取b=，c=，但有tanb=tanc，∴b≠c推不出tanb≠tanc，但tanb≠tanc一定有b≠c，∴④“b≠c”是“tanb≠tanc”的必要不充分条件，故④错误；⑤若a＞0，则不等式|2a-log2a|＜2|a|+|log2a|=2a+|log2a|，即可成立，∴不等式|2a-log2a|＜2a+|log2a|推不出a＞2，反之则可以，∴不等式|2a-log2a|＜2a+|log2a|成立的充分不必要条件是a＞2，故④正确；故选A．

点评：此题是道小型综合题，涉及绝对值不等式，三角函数，二次函数的图象等知识点，要求同学们要充分掌握课本上的基本知识，不能眼高手低，是道不错的题．