p：“|a|＜1，|b|＜1”是q：“|1-ab|＞|a-b|”的_____条件．A.充分而不必要B.必要而不充分C.充要D.既不充分也不必要

网友回答

A
解析分析：由p：“|a|＜1，|b|＜1”成立，利用不等式的性质可以推出q：“|1-ab|＞|a-b|”成立．但由q：“|1-ab|＞|a-b|”成立，不能推出p成立，由此可得结论．

解答：若p：“|a|＜1，|b|＜1”成立，则有 a2＜1，且 b2＜1，即 a2-1＜0，且 b2-1＜0．∴|1-ab|2-|a-b|2=a2?b2-a2-b2+1=（a2-1）（b2-1）＞0，∴|1-ab|2＞|a-b|2，∴q：“|1-ab|＞|a-b|”成立，故充分性成立．由q：“|1-ab|＞|a-b|”成立，可得|1-ab|2＞|a-b|2，可得（a2-1）（b2-1）＞0，但不能推出 a2-1＜0，且 b2-1＜0，也有可能是a2-1＞0且 b2-1＞0．故不能推出p：“|a|＜1，|b|＜1”成立，故必要性不成立，故p是q的充分不必要条件，故选A．

点评：本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，不等式的性质应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．