解答题当α∈（0°，180°）变化时，方程x2sinα+y2cosα=1表示的曲线的形

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解：当α≠90°时，∵x2sinα+y2cosα=1，∴．
（1）当00＜α＜450时，0＜sinα＜cosα，曲线是焦点在X轴上的椭圆；（3分）
（2）当α=450时，，曲线是圆；（2分）
（3）当450＜α＜900时，sinα＞cosα＞0，曲线是焦点在Y轴上的椭圆；（3分）
（4）当α=900时，方程为x=±1，曲线是两条直线；（2分）
（5）900＜α＜1800时，sinα＞0，cosα＜0，曲线是焦点在X轴上的双曲线．（4分）解析分析：根据sinα，cosα的符号，对角α分五类进行讨论，由直线、圆、椭圆和双曲线的标准方程判断对应曲线的具体类型．点评：本题考查了方程含有参数时讨论表示的曲线问题，需要根据系数的符号进行分类讨论，分别再由圆、椭圆和双曲线的标准方程判断对应曲线的具体形状，考查了分类讨论思想．