数列{an},已知对任意正整数n,a1+a2+a3+…+an=2n-1,则a12

发布时间:2020-07-09 09:53:26

数列{an},已知对任意正整数n,a1+a2+a3+…+an=2n-1,则a12+a22+a32+…+an2?等于













A.(2n-1)2












B.











C.











D.4n-1

网友回答

C解析分析:首先根据a1+a2+a3+…+an=2n-1,求出a1+a2+a3+…+an-1=2n-1-1,两式相减即可求出数列{an}的关系式,然后求出数列{an2}的递推式,最后根据等比数列求和公式进行解答.解答:∵a1+a2+a3+…+an=2n-1…①∴a1+a2+a3+…+an-1=2n-1-1…②,①-②得an=2n-1,∴an2=22n-2,∴数列{an2}是以1为首项,4为公比的等比数列,∴a12+a22+a32+…+an2==,故选C.点评:本题主要考查数列求和和求数列递推式的知识点,解答本题的关键是求出数列{an}的通项公式,本题难度一般.
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