解答题定义：若函数f（x）对于其定义域内的某一数x0，有?f?（x0）=x0，则称x0是f?（x）的一个不动点．已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+b-1?（a≠0）．
（Ⅰ）当a=1，b=-2时，求函数f（x）的不动点；
（Ⅱ）若对任意的实数b，函数f（x）恒有两个不动点，求a的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若y=f（x）图象上两个点A、B的横坐标是函数f（x）的不动点，
且A、B两点关于直线y=kx+对称，求b的最小值．
网友回答
解：（Ⅰ）当a=1，b=-2时，有f?（x）=x2-x-3，
令x2-x-3=x，化简得：x2-2x-3=0，
解得：x1=-1，或x2=3
故所求的不动点为-1或3．（4分）
（Ⅱ）令ax2+（b+1）x+b-1=x，则ax2+bx+b-1=0①
由题意，方程①恒有两个不等实根，所以△=b2-4a（b-1）＞0，
即b2-4ab+4a＞0恒成立，（6分）
整理得b2-4ab+4a=（b-2a）2+4a-4a2＞0，
故4a-4a2＞0，即0＜a＜1（8分）
（Ⅲ）设A（x1，x1），B（x2，x2）（x1≠x2），则kAB=1，∴k=-1，
所以y=-x+，（9分）
又AB的中点在该直线上，所以=-+，
∴x1+x2=，
而x1、x2应是方程①的两个根，所以x1+x2=-，即-=，
∴（12分）
==
∴当a=∈（0，1）时，bmin=-1．（14分）解析分析：（I）将a=1，b=-2代入f（x）=ax2+（b+1）x+b-1?（a≠0），求出f（x），令f（x）=x，解方程求不动点即可；（II）由ax2+（b+1）x+b-1=x有两个不动点，即ax2+bx+b-1=0有两个不等实根，可通过判别式大于0得到关于参数a，b的不等式b2-4ab+4a＞0，由于此不等式恒成立，配方可得b2-4ab+4a=（b-2a）2+4a-4a2＞0恒成立，将此不等式恒成立转化为4a-4a2＞0即可．（III）由于本小题需要根据两个点A、B的坐标转化点关于线的对称这一条件，故可以先设出两点的坐标分别为A（x1，x1），B（x2，x2）（x1≠x2），由斜率公式求得kAB=1，又对称性知直线y=kx+的斜率k=-1将其代入直线的方程，可以得到x1+x2=，由此联想到根与系数的关系，由（II）知，x1、x2应是方程ax2+bx+b-1=0的根，故又可得x1+x2=-，至此题设中的条件转化为-=，观察发现参数b可以表示成参数a的函数即，至此，求参数b的问题转化为求b关于a的函数最小值的问题．点评：本题考点是二次函数的性质，主要考查二次函数、方程的基本性质、不等式的有关知识，同时考查函数思想、数形结合思想、逻辑推理能力和创新意识．