填空题下列关于曲线5x2y2+y4=1的描述中：①该曲线是封闭曲线?②图象关于原点对称

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②、③解析分析：把方程化为 y2（5x2+y2）=1，由 y≠0 知曲线不是封闭曲线．把曲线方程中的（x，y ）同时换成（-x，-y ），方程不变，故曲线关于原点对称．令 t=x2+y2，由基本不等式求得t 的最小值，即可求得曲线上的点到原点的距离 ?的最小值．解答：曲线5x2y2+y4=1 即 y2（5x2+y2）=1，显然，y≠0．故表示的曲线不是封闭曲线，故①不正确．把曲线方程中的（x，y ）同时换成（-x，-y ），方程不变，故曲线关于原点对称，故②正确．令 t=x2+y2，则 x2=t-y2，代入5x2y2+y4=1 化简得t==+≥2=，故t?的最小值等于．∴曲线上的点到原点的距离 ?的最小值为，故③正确．故