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解答题在△ABC中,已知CM是∠ACB的角平分线,△AMC的外接圆交BC于点N,.求证
解答题在△ABC中,已知CM是∠ACB的角平分线,△AMC的外接圆交BC于点N,.求证
发布时间:2020-07-09 02:43:13
解答题在△ABC中,已知CM是∠ACB的角平分线,△AMC的外接圆交BC于点N,.求证:BN=2AM.
网友回答
证明:因为CM是∠ACB的平分线,所以,又已知,所以.
设△AMC的外接圆为圆D,则MA与NC是圆D过同一点B的两条弦,
所以,由割线长定理知BM?BA=BN?BC,即,所以BN=2AM.解析分析:由角平分线的性质可得,再由条件推出.由割线长定理知BM?BA=BN?BC,即,从而证得结论成立.点评:本题主要考查角平分线的性质,圆的切割线定理的应用,属于中档题.
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