已知共有k（k∈N*）项的数列{an}，a1=2，定义向量、（n=1，2，3，…，k-1），若，则满足条件的数列{an}的个数为A.2B.kC.2k-1D.

网友回答

C

解析分析：通过向量的模相等，推出an与an+1的关系，通过递推关系式，推出 an2=a12-12+n2，n为奇数，an2=a22-22+n2，n为偶数，然后判断足条件的数列{an}的个数．

解答：由，可知，an2+an+12=n2+（n+1）2，即an+12-（n+1）2=-（an2-n2），则 an+12-（n+1）2=an-12-（n-1）2，推得 an2=a12-12+n2，n为奇数an2=a22-22+n2，n为偶数另外由 c1=d1 可以得出 a2=1或-1由上可看出，an2有唯一解，所以an有互为相反数的两解（除了已知的a1）故an个数为 2k-1．故选C．

点评：本题考查数列的递推关系式的应用，向量的模的求法，考查计算能力．