已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=8，Sn=16-kan，n∈N*．
（I）求k的值及an；
（II）设f（n）=，bn=f（2n+1）（n∈N*）
（i）求bn；??????
（ii）令cn=（bn-3）log2an，求{cn}的前n项和为Tn．
网友回答
解：（I）由a1=S1=16-ka1=8，可得k=1（1分）
∴Sn=16-an，
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（16-an）-（16-an-1）=an-1-an，
∴an=an-1，
∴数列{an}为等比数列，首项为8，公比为（2分）
∴an=24-n（n∈N*）；（4分）
（II）（i）f（n）=
∴bn=f（2n+1）=（8分）
（ii）cn=（bn-3）log2an=（10分）
∴n≥2时，Tn=（-2）×2+（-1）×22+…+（n-4）?2n-1①
∴2Tn=（-2）×22+（-1）×23+…+（n-4）?2n②
①-②得：-Tn=-7+-（n-4）?2n=-8+2n-（n-4）?2n
∴Tn=8+（n-5）?2n（n≥2）
T1=0也满足上式
∴Tn=8+（n-5）?2n．????（12分）
解析分析：（I）由a1=S1=16-ka1=8，可得k=1，从而Sn=16-an，当n≥2时，利用an=Sn-Sn-1，可得数列{an}为等比数列，从而可得数列的通项；（II）（i）f（n）=，利用bn=f（2n+1）可求；（ii）cn=（bn-3）log2an=，利用错位相减法，可求数列的和．
点评：本题主要考查等比数列的通项与求和以及an与Sn的关系，用分段函数形式表示f（n），考查分段函数的意义，而且考查了学生思维的严谨性，难度中档偏上．