在曲线y=x3-3x+1的所有切线中,斜率最小的切线的方程为________.

发布时间:2020-08-01 05:29:21

在曲线y=x3-3x+1的所有切线中,斜率最小的切线的方程为________.

网友回答

y=-3x+1

解析分析:先对y=x3-3x+1求导得y′=3x2-3,根据二次函数的单调性求出当x=0时其最小值为-3,据此求出切点,进而写出斜率最小时的切线方程.

解答:∵y=x3-3x+1,∴y′=3x2-3≥-3,∴当x=0是,切线的斜率最小值且为-3,当x=0时,y=1,∴切点为(0,1),∴切线的方程为y-1=-3(x-0),即y=-3x+1.故
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