若数列{an}满足an+1=an+（）n，a1=1，则an=________．

网友回答

2-（n∈N*）

解析分析：本题的递推关系式类似于等差数列的递推式，可用累加法来处理，属于基础题，于是连续写出n个递推等式累加可得an．

解答：由已知可得，an+1-an=（）n，所以有：a2-a1=（）1，a3-a2=（）2，…，an-an-1=（）n-1（n≥2），上述n-1个式子累加可得：an-a1=（）1+（）2+…+（）n-1==（n≥2），所以得，an=a1+=2-（n≥2），因为当n=1时上式也成立，因此有an=2-（n∈N*）答：2-（n∈N*）

点评：本题的递推关系式较易处理，需要注意一点即得到an=2-（n≥2）之后，需要验证n=1的情况，若适合上式可得到an=2-（n∈N*），否则若不适合需要用分段的形式来表示．