解答题根据下面各个数列{an}的首项和递推关系，求其通项公式：
（1）a1=1，an+1=an+2n（n∈N*）；
（2）a1=1，an+1=an（n∈N*）；
（3）a1=1，an+1=（n∈N*）．
网友回答
解：（1）∵an+1=an+2n，∴an+1-an=2n，
∴an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1）
=1+2×1+2×2+…+2×（n-1）=1+n×（n-1）=n2-n+1
（2）∵，∴
an=a1×××…××=1×××…××=
又解：由题意，（n+1）an+1=nan对一切自然数n成立，
∴nan=（n-1）an-1═1?a1=1，
∴．
（3）∵是首项为a1-2=-1
公比为的等比数列，
∴．解析分析：（1）采用迭加法，利用递推关系an+1-an=2n，代入变式an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1）即可求出an（2）采用叠乘法，由，即可导出每一项与前一项的比值，然后代入变式an=a1×××…××即可求出an（3）形如an+1=kan+h（k，h常数）的形式的递推公式求an通项时采用构造法，即将数列构造成一个以k为公比的等比数列，即∵是首项为a1-2=-1，公比为的等比数列，由此求出an-2的通项后解出an即为所求．点评：本例主要复习求通项公式的几种方法：迭加法、迭乘法、构造法；属于数列求通项的重要方法，难度适中，难度系数为0.5