已知数列{an}的前n项和，数列{bn}有b1=2，（n≥1）（1）求{an}，{bn}的通项；（2）若cn=anbn，求数列{cn}的通项公式及前n项和Tn．

网友回答

解：（1）∵数列{an}的前n项和为Sn=n2+n，
∴n=1时，a1=2；n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n，
∴an=2n（n∈N），
由题意可得数列{bn}为首项为2，公比为2的等比数列，
故bn=2?2n-1=2n
（2）由（1）可知cn=anbn=2n?2n=n?2n+1，
故Tn=1?22+2?23+3?24+…+（n-1）?2n+n?2n+1，①
则2Tn=1?23+2?24+3?25+…+（n-1）?2n+1+n?2n+2，②
①-②可得：-Tn=1?22+23+24+…+2n+1-n?2n+2
=-n?2n+2=-（n-1）?2n+2-4，
∴Tn=（n-1）?2n+2+4，
解析分析：（1）由题意可得n=1时，a1=2；n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n，进而可得an=2n，而数列数列{bn}为首项为2，公比为2的等比数列，易得通项；（2）可得cn=n?2n+1，由错位相减法可求和．

点评：本题考查等差数列和等比数列的通项公式的求解，以及错位相减法求和，属基础题．