已知等差数列{an}满足：公差d＞0，an?an+1=4n2-1（n=1，2，3…）①求通项公式an；??②求证：．

网友回答

解：①依题意可设an=a1+（n-1）d（1分）
则an?an+1=[a1+（n-1）d]?[a1+nd]=a1（a1-d）+（2a1-d）dn+d2n2=4n2-1
对n=1，2，3，…都成立??????????????????????????????????????（3分）
，
∴又d＞0．解得a1=1，d=2
∴an=2n-1．（6分）
②∵=（9分）
∴+++…+
=．（12分）
解析分析：①设an=a1+（n-1）d，则an?an+1=[a1+（n-1）d]?[a1+nd]=a1（a1-d）+（2a1-d）dn+d2n2=4n2-1，所以，由此能求出an=2n-1．②由=，用裂项求和法能够证明．

点评：本题考查通项公式的求法和求证．解题时要认真审题，注意合理地进行等价转化，合理地运用裂项求和公式进行证明．