如图F1，F2分别是椭圆的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率为A.B.C.D.
网友回答
D
解析分析：由题设条件知 ，把A代入椭圆 ，得 ，整理，得e4-8e2+4=0，由此能够求出椭圆的离心率．
解答：由题意知 ，把A代入椭圆 ，得 ，∴（a2-c2）c2+3a2c2=4a2（a2-c2），整理，得e4-8e2+4=0，∴，∵0＜e＜1，∴．故选D．
点评：本题考查椭圆的性质和应用，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用．